Questão 147 do ENEM 2021 (Matemática)

Question

A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais.
No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente.
Original A B C D E F G H I J K Codifi cado D E F G H I J K L M N L M N O P Q R S T U V W X Y Z O P Q R S T U V W X Y Z A B C Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante.
Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491 631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Disponível em: www.dominiopublico.gov.br. Acesso em: 7 fev. 2015.
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado.

As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são

A) A, E, O e S.
B) D, E, F e G.
C) D, H, R e V.
D) R, L, B e X.
E) X, B, L e P.

Accepted Answer

Alternativa C: D, H, R e V.

No texto original, as letras mais frequentes em português são A, E, O e S (nessa ordem aproximada, segundo o gráfico de frequências). Aplicando a Cifra de César com deslocamento de 3 posições à frente (A vira D, E vira H, O vira R, S vira V), as letras mais frequentes no texto codificado passam a ser D, H, R e V, na mesma ordem de frequência das letras originais que lhes deram origem. Esse é justamente o princípio por trás da quebra de códigos de substituição simples por análise de frequência: o deslocamento preserva a ordem relativa das frequências, apenas trocando os símbolos.

Questão 147 do ENEM 2021

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