Questão 156 do ENEM 2021 (Matemática)

Question

Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ��A cos (�t) ou P(t) = ��A sen (�t), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e � é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula �
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
P
3
2
Posição 1 de equilíbrio 0 m �1
Mola distendida �2 m �3 2/T.
Gráfico
� 3� 2� 3� �/2 5�/2 t 2

A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

A) Alternativa A (ver figura)
B) Alternativa B (ver figura)
C) Alternativa C (ver figura)
D) Alternativa D (ver figura)
E) Alternativa E (ver figura)

Accepted Answer

Alternativa A: Alternativa A (ver figura)

No instante inicial (t=0), a massa está na posição mais distante do equilíbrio, com a mola distendida, o que corresponde ao valor mínimo de P no gráfico. Usando P(t) = −A cos(ωt) com A = 3 cm, o valor inicial é P(0) = −3, coerente com o ponto de partida da massa na posição −3 mostrado no gráfico. A frequência angular ω = 2 é obtida a partir do período de oscilação lido no eixo do tempo. Assim, a expressão que descreve o movimento é P(t) = −3 cos(2t). Consulte a figura da questão.

Questão 156 do ENEM 2021

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