Questão 148 do ENEM 2022 (Matemática)

Question

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c ⋅ R² ⋅ T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).
Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.

Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades. A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por A L LF E = 2

A) Alternativa A (ver figura)
B) Alternativa B (ver figura)
C) Alternativa C (ver figura)
D) Alternativa D (ver figura)
E) Alternativa E (ver figura)

Accepted Answer

Alternativa D: Alternativa D (ver figura)

Substituindo R_F=2R_E (E tem metade do raio de F) e T_E=2T_F (E tem o dobro da temperatura) na fórmula L=c×R²×T⁴: L_E=c×(R_F/2)²×(2T_F)⁴=c×(R_F²/4)×(16T_F⁴)=4×c×R_F²×T_F⁴=4×L_F. Assim, a luminosidade de E é 4 vezes a de F (LE=4LF), correspondendo à alternativa que expressa essa relação. As demais opções não aplicam corretamente os expoentes da lei de Stefan-Boltzmann às razões de raio e temperatura dadas. O conceito é manipulação algébrica de potências em uma lei física.

Questão 148 do ENEM 2022

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