Questão 172 do ENEM 2023

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C₁, C₂ e C₃, como apresentados na figura. Círculo C₁ c a Círculo C₃ b Círculo C₂ Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C₁) = área (C₂) + área (C₃). Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura. Meia pizza do professor de matemática Meia pizza do amigo 1 α Meia pizza do amigo 2 A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.