Questão 170 do ENEM 2024 (Matemática)

Question

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes M₁ e M₂, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a E₁ e E₂, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por M₂ � M₁ � 2 3 � E₂ � log � � � E₁ � Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude M₁ = 6,9 e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

O valor aproximado da magnitude M₂ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

A) 5,4.
B) 6,2.
C) 7,6.
D) 8,2.
E) 8,4.

Accepted Answer

Alternativa C: 7,6.

Aplicando a fórmula M2 − M1 = (2/3) log(E2/E1), com E2 = 10 × E1 (energia do segundo terremoto dez vezes maior), tem-se M2 − 6,9 = (2/3) × log(10) = (2/3) × 1 ≈ 0,67, logo M2 ≈ 6,9 + 0,67 = 7,57, que arredondado a uma casa decimal dá 7,6, a alternativa correta. Um erro comum é esquecer o fator 2/3 da fórmula e somar diretamente 1 unidade de magnitude a cada aumento de 10 vezes na energia. O conceito envolvido é a relação logarítmica entre magnitude sísmica (escala Richter) e energia liberada.

Questão 170 do ENEM 2024

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