Questão 171 do ENEM 2024 (Matemática)

Question

Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.

O jardineiro escolherá a forma de

A) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3
B) hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será 3
C) quadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2
D) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3
E) triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3

Accepted Answer

Alternativa A: hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k 2 3

Entre polígonos regulares com o mesmo perímetro (mesma quantidade de cerca k), quanto maior o número de lados, mais a figura se aproxima de um círculo e maior é a área que ela consegue cercar; por isso, dentre o triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular, o hexágono regular é o que resulta na maior área para o mesmo perímetro k, sendo a alternativa correta. Um erro comum é supor que a forma com lados maiores (como o triângulo, que tem cada lado mais comprido para o mesmo perímetro) teria mais área, quando na verdade o que importa é o número de lados do polígono regular. O conceito envolvido é a comparação de áreas de polígonos regulares de mesmo perímetro (isoperimetria).

Questão 171 do ENEM 2024

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