Questão 175 do ENEM 2024 (Matemática)

Question

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

A) 4 000 π
B) 2 000 π
C) 4 000 π
D) 1000 π 500
E) π

Accepted Answer

Alternativa D: 1000 π 500

Com a folha de 10 cm por 20 cm enrolada de duas formas possíveis: usando 10 cm como altura e 20 cm como circunferência da base (raio = 20/(2π) = 10/π), o volume é π × (10/π)² × 10 = 1000/π cm³; usando 20 cm como altura e 10 cm como circunferência (raio = 5/π), o volume é π × (5/π)² × 20 = 500/π cm³. Como 1000/π é maior que 500/π, a embalagem de maior capacidade tem volume 1000/π cm³, que é a alternativa correta. O conceito envolvido é cálculo do volume de um cilindro a partir do enrolamento de uma folha retangular, comparando as duas orientações possíveis.

Questão 175 do ENEM 2024

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