Questão 157 do ENEM 2012 (Matemática)

Question

Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias.

Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

A) 37
B) 51
C) 88
D) 89
E) 91

Accepted Answer

Alternativa C: 88

Viajando a cada 4 dias a partir de 1º de janeiro, em 365 dias o maquinista poderia fazer até 91 ou 92 viagens, mas é preciso descontar as viagens que cairiam entre 1º e 10 de junho, período de férias em que ele não pode viajar. Ao calcular quais datas de viagem (1, 5, 9, 13... a cada 4 dias) caem dentro desse intervalo de férias e subtraí-las do total possível, chega-se a 88 viagens, valor da terceira alternativa, a resposta oficial. Esse tipo de questão exige contar progressões aritméticas de razão 4 e excluir os termos que caem no intervalo de férias.

Questão 157 do ENEM 2012

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