Questão 150 do ENEM 2016 (Matemática)

Question

Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.

As alternativas desta questão estão na imagem acima.

Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é

A) Alternativa A (ver figura)
B) Alternativa B (ver figura)
C) Alternativa C (ver figura)
D) Alternativa D (ver figura)
E) Alternativa E (ver figura)

Accepted Answer

Alternativa B: Alternativa B (ver figura)

O texto dá uma relação de proporcionalidade composta: a espessura (e, portanto, o volume) do isolamento é inversamente proporcional ao quadrado da distância D e o custo é diretamente proporcional a esse volume; usando o caso conhecido (área 9 m², distância 3 m, custo R$ 500,00) como referência, monta-se uma expressão geral do tipo custo = k · A / D², em que a constante k é ajustada a partir do exemplo dado (usando o 81 que aparece no enunciado, relacionado a 9²=81 quando a área de referência é elevada adequadamente). A expressão da alternativa correta é a única que respeita simultaneamente a proporcionalidade direta com a área A e a proporcionalidade inversa com o quadrado da distância D², preservando o valor numérico do exemplo fornecido. Nessa questão os textos das alternativas vieram bastante corrompidos na extração do PDF (fórmulas fragmentadas), então marcamos que as alternativas dependem da imagem/formatação original da prova para leitura fiel. Consulte a figura da questão.

Questão 150 do ENEM 2016

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