Questão 175 do ENEM 2016 (Matemática)

Question

É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.

Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?

A) Quadrados, apenas.
B) Triângulos e quadrados, apenas.
C) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
D) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
E) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

Accepted Answer

Alternativa E: Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.

Uma pirâmide de base quadrada, ao ser cortada por planos em diferentes posições e inclinações, pode gerar diversos polígonos na seção transversal: um corte paralelo à base gera um quadrado, um corte que passa pelo vértice e por dois lados da base pode gerar um triângulo, um corte inclinado que não passa pelo vértice pode gerar um trapézio, e cortes mais gerais, que atravessam as quatro faces em posições distintas, podem gerar quadriláteros irregulares e até pentágonos, dependendo de quantas faces (incluindo a base) o plano atravessa. A alternativa correta é a que inclui a gama mais completa de polígonos possíveis (triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos), pois um plano pode intersectar até cinco faces da pirâmide (quatro laterais e a base). Alternativas que limitam as seções a apenas alguns desses polígonos erram por não considerar todos os ângulos de corte possíveis em relação às cinco faces da pirâmide. O conceito é geometria espacial: secções planas de sólidos.

Questão 175 do ENEM 2016

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