Questão 160 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
Disponível em: www.pt.fifa.com. Acesso em: 19 nov. 2013 (adaptado).

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A) 15
B) 30
C) 108
D) 360
E) 972

Accepted Answer

Alternativa E: 972

Esse é um problema de contagem/coloração de mapas: a logomarca tem regiões vizinhas que não podem compartilhar a mesma cor, entre as 4 cores disponíveis (verde, amarelo, azul, branco). Aplicando o princípio multiplicativo, considerando quantas opções de cor restam para cada região vizinha depois de fixada a cor da região anterior (respeitando as adjacências específicas da figura), o número total de colorações possíveis é 972, que é a alternativa oficial. Consulte a figura da questão para identificar exatamente quais regiões são vizinhas entre si.

Questão 160 do ENEM 2017

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