Questão 161 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Nível do mar
Y
X

Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?

A) 1 e 49
B) 1 e 99
C) 10 e 10
D) 25 e 25
E) 50 e 50

Accepted Answer

Alternativa D: 25 e 25

Para que a área da base do viveiro (retângulo de lados X e Y) seja máxima usando um total fixo de 100 metros de tela nas laterais (perímetro fixo, já que a tela está apenas nas laterais), a área é maximizada quando o retângulo é um quadrado, ou seja, X = Y. Com o perímetro de 100 m dividido entre os quatro lados (2X + 2Y = 100), fazendo X = Y, obtemos X = Y = 25 m, que é a alternativa oficial. Esse é um problema clássico de otimização: entre todos os retângulos de mesmo perímetro, o quadrado tem a maior área.

Questão 161 do ENEM 2017

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