Questão 162 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) = K, com a, b e K constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
Tipo de curva Semirreta oblíqua Semirreta horizontal Ramo de parábola Arco de circunferência Ramo de hipérbole O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p ; v). Admita que K > 0.
Disponível em: http://rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).

O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo

A) semirreta oblíqua.
B) semirreta horizontal.
C) ramo de parábola.
D) arco de circunferência.
E) ramo de hipérbole.

Accepted Answer

Alternativa E: ramo de hipérbole.

A equação de Hill, (p+a)(v+b) = K, é uma equação do tipo produto de dois binômios igual a uma constante, que representa geometricamente uma hipérbole com assíntotas deslocadas (v = −b e p = −a) no plano cartesiano (p, v). Como o objetivo do fisioterapeuta é maximizar o benefício dos exercícios explorando a relação entre velocidade de contração e peso descrita por essa equação hiperbólica, o gráfico correto que representa essa equação é um ramo de hipérbole, que é a alternativa oficial.

Questão 162 do ENEM 2017

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