Questão 166 do ENEM 2017 (Matemática)

Question

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
Pressão mínima 78
Pressão máxima 120
Número de batimentos cardíacos por minuto 90

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

A) P(t) = 99 + 21cos(3πt)
B) P(t) = 78 + 42cos(3πt)
C) P(t) = 99 + 21cos(2πt)
D) P(t) = 99 + 21cos(t)
E) P(t) = 78 + 42cos(t)

Accepted Answer

Alternativa A: P(t) = 99 + 21cos(3πt)

Na função P(t) = A + B·cos(kt), a pressão máxima ocorre quando cos(kt) = 1 (P = A+B) e a mínima quando cos(kt) = −1 (P = A−B). Com pressão máxima 120 e mínima 78, temos A+B=120 e A−B=78, resultando em A = 99 e B = 21. Como há 90 batimentos por minuto, cada batimento dura 60/90 = 2/3 de segundo, e como o período da função cosseno é 2π/k, igualando esse período a 2/3 obtém-se k = 3π. Substituindo os valores, a função é P(t) = 99 + 21·cos(3πt), que é exatamente a alternativa oficial.

Questão 166 do ENEM 2017

Escolha uma alternativa

App Simulado ENEM 2026