Questão 171 do ENEM 2019 (Matemática)

Question

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

As alternativas desta questão estão na imagem acima.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

A) Alternativa A (ver figura)
B) Alternativa B (ver figura)
C) Alternativa C (ver figura)
D) Alternativa D (ver figura)
E) Alternativa E (ver figura)

Accepted Answer

Alternativa E: Alternativa E (ver figura)

A quantidade de trens distintos é dada pelo número de formas de distribuir os 12 vagões coloridos (4 vermelhos, 3 azuis, 3 verdes, 2 amarelos) nas 12 posições fixas, o que corresponde a escolher, dentre as 12 posições, quais 4 serão vermelhas, quais 3 (das 8 restantes) serão azuis, quais 3 (das 5 restantes) serão verdes, ficando as 2 últimas amarelas: C(12,4)×C(8,3)×C(5,3)×C(2,2). Essa expressão, escrita em termos de combinações, é o gabarito oficial da questão. As alternativas com valores numéricos incompletos na extração do arquivo não permitem comparação direta aqui. O conceito central é o princípio multiplicativo da contagem aplicado a combinações sucessivas. Consulte a figura da questão.

Questão 171 do ENEM 2019

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