Questão 164 do ENEM 2021 (Matemática)

Question

Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10 kg.
Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:
Viagem Camisetas Calças Sapatos I 12 4 3 II 18 3 2
Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa.

Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

A) 22
B) 24
C) 26
D) 33
E) 39

Accepted Answer

Alternativa B: 24

Chamando de c, p e s as massas de uma camiseta, uma calça e um sapato, as duas viagens fornecem as equações 12c+4p+3s=10 e 18c+3p+2s=10. Resolvendo esse sistema para expressar p e s em função de c, obtém-se p=10−30c e s=36c−10, e assim a soma 2p+s (a massa de duas calças e um sapato) vale sempre 10−24c, independentemente do valor exato de c. Substituindo na condição de que a mala não pode passar de 10 kg com n camisetas — 2p+s+nc ≤ 10, ou seja, (10−24c)+nc ≤ 10 — chega-se a nc ≤ 24c, e como c é positivo, n ≤ 24. Portanto, a quantidade máxima de camisetas que ela pode levar é 24.

Questão 164 do ENEM 2021

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