Questão 137 do ENEM 2022 (Matemática)

Question

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2. Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

A) 35/64
B) 40/64
C) 42/64
D) 44/64
E) 52

Accepted Answer

Alternativa C: 42/64

Para o campeão ser quem venceu a primeira partida, deve-se somar as probabilidades de esse time vencer a série em 4, 5, 6 ou 7 jogos, sempre garantindo que ele tenha vencido o primeiro jogo; usando probabilidade binomial com p=1/2 para cada jogo restante, a soma dessas probabilidades resulta em 42/64. As demais frações não correspondem a essa soma de probabilidades sobre os possíveis números de jogos até a quarta vitória. O conceito é probabilidade condicional em séries de melhor de sete jogos.

Questão 137 do ENEM 2022

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