Questão 170 do ENEM 2023 (Matemática)

Question

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V x��� x²/4 � 10x � 105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.
Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V₀ arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.

• Ótimo: V₀ ≥ 24 • Bom: 20 ≤ V₀ < 24 • Normal: 10 ≤ V₀ < 20 • Ruim: 4 ≤ V₀ < 10 • Péssimo: V₀ < 4 No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

A) Ótimo.
B) Bom.
C) Normal.
D) Ruim.
E) Péssimo.

Accepted Answer

Alternativa D: Ruim.

O menor valor da função V(x), uma parábola com concavidade para cima, ocorre no vértice, calculado pela fórmula x=−b/2a a partir dos coeficientes da expressão fornecida; substituindo esse x na função, obtém-se o valor mínimo V0 dentro do intervalo de 1 a 30 dias. Segundo o gabarito, esse valor mínimo se enquadra na faixa classificada como "Ruim" (entre 4 e 10 mil reais). As demais classificações não correspondem ao valor mínimo calculado pela função quadrática. O conceito é função quadrática e cálculo do vértice (valor mínimo). Consulte a figura da questão.

Questão 170 do ENEM 2023

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